Амир Достей-оолович Монгуш родился в селе Шеми. Окончил СПТУ-11, получил специальность слесаря-сборщика радиоаппаратуры. Работал тренером по
футболу в Детско-юношеской спортивной школе в Ак-Довураке, откуда в 1985 году был
призван на воинскую службу. За три года юноша из Тувы вырос от рядового матроса
Тихоокеанского флота до старшины второй статьи. Его служба была отмечена
знаками «Отличник Военно- Морского флота» и «За дальний поход».
Окончил в 1992 году Красноярский юридический техникум, начал
работу в органах прокуратуры с должности помощника прокурора Барун-Хемчикского
района. Решал сложные вопросы и одновременно учился на заочном отделении
юридического факультета Красноярского университета.
После года работы Амира Достей-ооловича назначили
следователем районной прокуратуры. На этой должности он проработал пять лет.
Постоянные выезды днем и ночью на происшествия, расследование уголовных дел.
Случалось, ночевал в рабочем кабинете. В месяц он направлял в суд по 10–14
уголовных дел. Старания молодого следователя были замечены, и в 1988 году его пригласили
на работу в Следственное управление прокуратуры Республики Тыва, где он
осуществлял надзор за следствием и дознанием, оценивал работу следователей
Министерства внутренних дел.
С 2000 года Амир Монгуш в течение 10 лет работал прокурором
Тандинского района. В эти годы прокуратура не раз признавалась лучшей в
республике по всем показателям.
В 2010 году Амир Монгуш был назначен начальником отдела по
обеспечению участия прокуроров в рассмотрении уголовных дел судами.